Урок "Решение задач: сумма углов треугольника", 7 класс

Тушалиева А.Л., учитель математики29 Октября, 2015 12:14

Цель:

- формировать умение применять свойства углов треугольников при решении задач.

Задачи:

- обучающие: проверить знание учащимися видов треугольников, умение применять теорему о сумме углов треугольника при решении репродуктивных задач, формировать умение применять свойство внешних углов треугольника,

формировать умение решать задачи на доказательство с применением теорем о сумме углов треугольника, теоремы о свойстве внешнего угла треугольника;

- развивающие: развивать интеллект, общие умения, познавательные и творческие способности, устную и письменную речь, воображение и пространственное мышление.

- воспитательные: продолжить формирование научного мировоззрения, воспитывать ответственность за полученные знания.

Тип урока: закрепление знаний.

Вид урока: комбинированный: опрос + практикум.

Прогнозируемый результат: в результате урока будут сформированы знания свойства внешнего угла треугольника, умение применять свойства углов треугольника к решению задач.

Оборудование: флипчарт в Activstudio Professional, учебник, карточки проверочных заданий; карточки индивидуальной работы, работы в классе.

Ход урока.

I Организационный этап.

Беседа: проверка готовности к уроку.

I I  Этап проверки домашнего задания.

Теория. Выучить:

Свойство внешних углов треугольника.

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине равна 3600.

Свойство прямоугольного треугольника с углом 300.

Катет, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом 300.

Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то этот катет лежит напротив угла 300.

Практика. Индивидуальная проверка тетрадей.

№ 1. (повт). При пересечении двух прямых секущей разность внешних односторонних углов 1440, а их отношение 9:1. Доказать, что прямые параллельны.

Решение: 9х-х=144, 8х=144, х=180, 9х=162, 162+18=180. Доказано.

№ 2. В ∆АВС два внешних угла равны по 1460. Найти все внутренние углы треугольника. Определить вид треугольника (по типу сторон и по типу углов).

Решение: соответствующие внутр углы треуг 180-146=34, угол при вершине 180-68=112. Этот треугольник равнобедренный, тупоугольный.

№ 3. В прямоугольном треугольнике один острый угол вдвое больше другого. Найти углы этого треугольника и меньший катет, если гипотенуза равна 17 мм.

Решение: углы треугольника 30 и 60, меньший катет вдвое меньше гипотенузы, равен 8,5 мм.

I I I  Этап проверки теоретических знаний и практических умений.  Актуализация знаний.

1) Теоретический опрос:

- сформулировать теорему о сумме внутренних углов треугольника;

- на какие виды делятся треугольники по типу сторон, что можно сказать об углах равностороннего треугольника;

- на какие виды делятся треугольники по типу углов, каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника; назовите углы прямоугольного равнобедренного треугольника;

- почему в треугольнике не может быть двух прямых углов;

- какой угол называется внешним углом треугольника; каким свойством обладает внешний угол треугольника;

- чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.

2) Работа по готовым чертежам:

- предлагаются 5 чертежей: 3 иллюстрируют теоретические положения: «внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним»; «углы прямоугольного равнобедренного треугольника 45, 45 и 90», «Сумма внешних углов треугольника равна 360», а четвертый и пятый – нарушают свойство углов равностороннего треугольника «углы равностороннего треугольника 60» и «сумма углов треугольника равна 180».

Задание: сопоставить «свойство»-«чертеж».

VI  Этап информирования о домашнем задании:

Теория та же.

Практика.

1)  СН - высота ∆АВС. Найти АСН и ВСН, если А=30°, В=60°.

2) В треугольнике сумма двух внутренних углов 95°, а сумма двух других внутренних углов 135°. Найти градусную меру внешних углов этого треугольника.

3) СМ - биссектриса ∆АВС,  А=80°, В=40°. Найти СМА.

4) (повт) Треугольник с периметром 22 см разделен медианой на 2 треугольника с периметрами 12 см и 16 см. Найти длину медианы.

V   Этап индивидуальной работы.(одновременно с работой по проверке теоретических знаний и работой по готовым чертежам отдельные учащиеся получают задания)

№ 1. АВС=300.  Под каким углом прямая АС пересекает луч ВС, если луч ВА  она пересекает под углом 450?

№ 2. В ∆АВС СН – высота, СМ – биссектриса, А=600, В=300. Найти НСМ.

№ 3. Под каким углом пересекаются биссектрисы угла А и угла В в ∆АВС, если С=800?

№ 4. В ∆АВС СН – высота, СМ – биссектриса, А=300, В=1200. Найти НСА, НСВ.

VI Этап закрепления изученного.

№ 1. Один из внутренних углов треугольника 90°, один из внешних углов  140°. Найти остальные внешние углы треугольника.

№ 2. Под каким углом пересекаются биссектрисы углов А и С треугольника АВС, если  градусная мера углов А и В составляет 40° и 80°?

№ 3. Сумма двух внешних углов треугольника равна 2890. Найти третий внутренний угол треугольника.

№ 4. Два угла треугольника относятся как 15:11. Третий угол на 320 больше меньшего из углов. Найти градусные меры углов треугольника.

№ 5. В ∆АВС два угла  А и В равны. Доказать, что биссектриса внешнего угла при третьей вершине С параллельна стороне АВ.

№ 6. По чертежу найти угол С.

VII Этап проверки знаний и умений. Проверочная работа.

Задания 1-4 - закрытый тест;    задание 5 - задача.

1 вариант.

1) Может ли каждый внешний угол треугольника быть равными 100°?

2) Какими не могут быть углы остроугольного треугольника?

3) В ∆АВС углы А и В  по 65°. Найти внешний угол при вершине С.

4) Найти угол А на рис 1.

5) Найти угол АВС и угол С на рис 2.

2 вариант.

1) Может ли каждый внешний угол треугольника быть равными 125°?

2) Какими не могут быть углы тупоугольного треугольника?

3) В ∆АВС углы А и С  по 55°. Найти внешний угол при вершине В.

4) Найти угол А на рис 1.

5) Найти угол АВС и угол С на рис 2.

VIII Этап подведения итогов урока.

1) Закончить предложение: "На уроке мы решали задачи с применением свойств..."

2) Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице.

 

3) Как вы думаете, какое отверстие можно просверлить сверлом такой формы?

Приложения: