Урок "Решение иррациональных уравнений", 11 класс

Разваляева Н. К., учитель математики29 Октября, 2015 11:44

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»

Цель:

- знать методы решения иррациональных уравнений;

- уметь применять методы на практике

Обучающие задачи:

  • формировать умения применять методы решения иррациональных уравнений;
  • отрабатывать алгоритмы и навыки решения уравнений;
  • совершенствовать умения решать уравнения;
  • осуществить контроль знаний, умений, навыков по теме.

Развивающие задачи:

  • развивать логическое мышление при выборе метода решения уравнения
  • развивать грамотную математическую речь при устных комментариях решений
  • развивать навыки самостоятельной работы, контроля, самоконтроля, взаимопощи, память, внимание.

Воспитательные задачи:

  • воспитывать стремление доводить начатое решение до конца путем реализации возможности полного ответа.
  • учить правильной организации труда, навыкам эффективной коммуникативной работы в группе.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений, навыков.

Вид урока: урок-практикум.

Оборудование: презентация, индивидуальные карточки с задачами для групповой работы, стикеры

Прогнозируемый результат: к концу урока будет закреплена и скорректирована система знаний, умений и навыков решения иррациональных уравнений.

План урока

  1. Организационный момент
  2. Актуализация знаний, умений, навыков

а) Конкурс теоретиков

б) Заполнение таблиц с уравнениями

3. Открытый тест

4. Проверки домашнего задания

5. Самостоятельная работа

6. Подведение итогов

7. Применение векторного анализа для решения уравнений

8. Домашнее задание

9. Рефлексия

Ход урока

I.                  Организационный момент

 Учащиеся при входе в кабинет получили уравнение. Каждый из них определяет метод решения этого уравнения и садится за стол, на котором стоит один из указателей:

«Метод возведения в степень обеих частей уравнения»

«Метод введения новой переменной»

«Метод разложения на множители»

Вводное слово учителя.

Начать урок хочется словами из притчи.

Один искатель знаний увидел большой камень, на котором было написано: «Переверни его и ты узнаешь что-то новое». Он долго и с огромным трудом старался перевернуть камень. И когда он все же перевернул его, то увидел надпись на обратной стороне «Зачем ты ищешь новые знания, если не обращаешь внимания на то, что уже знаешь. И зачем тебе знать, если то, что ты знаешь, ты не обращаешь в действие»».

Я думаю, что вами действия будут направлены на дальнейшее изучение иррациональных уравнений.

Наша работа пройдет в группах. Каждая группа попытается собрать в качестве баллов за правильные ответы как можно больше информации. Полученную информацию необходимо разместить на листе, который находится на столе.

Далее идет открытый диалог «Какие задачи будут стоять перед вами на уроке?». Ученики формируют цели урока.

II.               Актуализация опорных знаний.

Для проверки теории к доске приглашаются теоретики от каждой группы.

Остальные учащиеся решают уравнения, которые они получили при входе в класс и заполняют общую таблицу группы

А) Конкурс на знание теории

На доске нужно собрать пазлы, которые передадут информацию о высказывании А. Эйнштейна «Мне приходилось делить свое время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Учащиеся по очереди отвечают на вопросы, записанные под номером определенного цвета (красного, зеленого, желтого). Начинает отвечать тот учащийся, у которого попался вопрос под номером 1. Далее все продолжают давать ответы под номером 2,3 и т.д. В результате каждый ученик получает необходимый набор информации (количество заработанных баллов) за каждый правильный ответ.

Б) Проверка применения методов решения иррациональных уравнений.

Учащиеся группы решают уравнения и заполняют таблицу. Таблицы вывешивают на доске, где указаны верные ответы для уравнений. По количеству ответов выдается информация об ученом (количество заработанных баллов).

Задания для участников групп.

Виды уравнений.

Вопросы для проверки теории.

  1. Какое уравнение называется иррациональным?
  2. Какие уравнения называются равносильными?
  3. Какие преобразования используют для замены данного уравнения на равносильное ему?
  4. Какие преобразования могут привести к появлению посторонних корней?
  5. Условие равенства нулю дробного выражения.
  6. Когда произведение равно нулю?
  7. Решение уравнения вида
  8. Решение уравнения вида 
  9. Решение уравнения вида 
  10. Формулировка теоремы о корне
  11. Достаточный признак возрастания функции
  12. Достаточный признак убывания функции

III.     Работа в группах над выполнением открытого теста

Коррекция знаний, умений, навыков.

Каждая группа решает три уравнения. На интерактивной доске выполняется проверка ответов. Правильное решение соответствует одной букве фамилии ученого Уильяма Руана Гамильтона. Неверный ответ комментируется словом «ошибка».

Задания. Решение уравнение.

IV.     Проверка домашнего задания.

Cоставить алгоритм решения иррационального уравнения с помощью монотонности функции

К обеим частям уравнения применить свойства монотонных функций;

А) сумма возрастающих (убывающих) функций- функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения;

Б) разность возрастающей и убывающей (соответственно убывающей и возрастающей) функции- функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения.

В) если функция у=  монотонна на некотором промежутке, то уравнение      имеет на этом промежутке не более одного корня;

Г) возрастание, убывание функции можно определить с помощью производной в сложных случаях

Д) находим корень уравнения методом подбора

Далее проверяются уравнения, заданные на дом (показан слайд)

V.     Самостоятельная работа с алгоритмом по вариантам

Вариант первый: Решить уравнение   

Вариант второй: решить уравнение   

Самопроверка самостоятельной работы (слайд)

I вариант х=1

II вариант х=5

VI.               Подведение итогов по количеству набранных баллов

VII.           Применение векторного анализа для решения уравнений

Ребята, среди информации, полученной вами в ходе работы на уроке, было сказано, что геометрия обязана У.Гамильтону термином «вектор» и введением скалярного произведения векторов. Он первым применил векторный анализ для решения математических задач. Иррациональные уравнения оказались не исключением. Далее на слайде демонстрируется решение уравнения          

Решение.

Введем два вектора так, чтобы левая часть уравнения была их скалярным произведением, а правая- произведением их длин

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены, если отношения их соответствующих координат равны одному и тому же числу.

Таким образом, мы познакомились с еще одним методом решения иррациональных уравнений.

VIII.  Домашнее задание: повторить теорию, решить уравнения на карточках.

IX. Рефлексия. Нашу работу мы начинали с притчи о том, что знания должны обращаться в действие. Действия привели вас к результату. Выходя из класса,оставьте информацию об уроке под одним из смайликов под девизом: понял все, понял, но остались вопросы, не понял многое. 

Приложения: